Estimation de la densité spectrale de puissance d'un bruit gaussien basée sur le kurtosis des statistiques minimales
Résumé
La détection aveugle d'un signal dans le plan temps-fréquence peut être déni à l'aide d'un test d'hypothèse, qui va différencier l'énergie d'un point temps-fréquence provenant d'un bruit uniquement ou contenant une contribution du signal à détecter. Ce test d'hypothèse prend classiquement la forme d'un seuil sur l'énergie. Dans une détection aveugle, la localisation et les propriétés du signal sont inconnues, la détection se fait alors uniquement à partir des propriétés du bruit. qui sont à estimer. Le problème essentiel réside dans l'estimation de ces propriétés an de construira le détecteur. Sous l'hypothèse d'un signal additionné d'un bruit blanc gaussien stationnaire, il s'agit d'estimer la variance du bruit, la localisation des points ne contenant que du bruit étant a priori inconnue. Deux techniques principales existent pour pallier ce problème. La première [1, 2, 3] repose sur un algorithme itératif qui estime initialement la variance du bruit à partir de l'ensemble du plan temps-fréquence. Cette valeur initiale surestimée permet de détecter un premier sous-ensemble de points temps-fréquence contenant du signal. Les itérations suivantes réestiment la variance du bruit sur les points non détectés. Ces itérations s'arrêtent lorsqu'un critère concernant les points non détectés est rempli, que ce soit la convergence de la vraisemblance de leurs caractéristiques statiques [1], le passage d'un seuil sur l'asymétrie (skewness) [2] ou d'un seuil sur le kurtosis [3]. An de s'adapter aux bruits non blancs ou non stationnaire, les itérations de détections/estimations peuvent être eectuées sur des zones limitées du plan temps-fréquence. Ces méthodes présentent l'inconvénient d'être relativement lentes, dépendant grandement de la qualité du critère d'arrêt. La deuxième technique consiste à utiliser les statistiques minimales, c'est-à-dire à estimer la variance à partir des points de plus petite énergie, ceux-ci étant alors supposés ne provenir que du bruit. Rainer Martin [4, 5] utilise la plus petite valeur du plan temps-fréquence après un lissage récursif, tandis que Ewans et Mason [6] considèrent le qième quantile comme estimation du bruit, dans le cadre de la reconnaissance vocale. Huillery [7] a dans sa thèse détaillé le cas de l'utilisation des Z plus petites valeurs, nécessitant alors la connaissance du nombre de points ne contenant que du bruit. Toutes ces techniques nécessitent des choix ad hoc, ou l'estimation du nombre de points ne contenant que du bruit. Cet article propose une nouvelle méthode générale d'estimation du bruit par les statistiques minimales, et s'appuie sur le caractère linéaire de la Transformée de Fourier à Court Terme (TFCT), dont le spectrogramme est le module carré. Par sa linéarité, la TFCT d'un bruit gaussien est un bruit gaussien complexe. Un seuil sur le spectrogramme revient à seuiller la valeur absolue de la TFCT. Les points de bruit sont alors issus d'une loi gaussienne tronquée, qui sera dénie dans une première partie, et dont la variance et le kurtosis seront donnés. Cette loi sera étendue au cas de la TFCT d'un bruit blanc dans une seconde partie. Une dernière partie illustrera l'utilité de cette loi dans le cadre de l'estimation par les statistiques minimales sur un signal synthétique et un signal de parole.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)