Modèles mathématiques et calcul scientifique. Modélisation et étude numérique d'un problème géologique : La formation des skarns
Résumé
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Le présent travail porte sur le problème géologique de formation de roches à configuration complexe, appelée skarns. Un des intérêts de ces roches provient de ce qu'elles contiennent des composants ayant une valeur économique certaine. Après avoir mis en place le langage à utiliser et donné une idée des échelles des phénomènes, nous fournirons un modèle qui espère représenter l'évolution des skarns en prenant en considération plusieurs composants chimiques, plusieurs dimensions d'espace et des conditions limites variables en "lieu" et "temps". On aboutit à un système d'équations aux dérivées partielles relativement complet dont on diminue la taille en évoquant des hypothèses géologiques simplificatrices. Dans la mesure où l'on attendra des solutions faibles (avec "chocs") de ces systèmes, on essaiera de préciser la forme exacte des équations à traiter (liée aux quantités "effectivement conservées"), ce qui n'a pas toujours été évident par le passé. Afin de nous donner les moyens d'un traitement numérique de notre problème, nous fournirons une méthode de transport-écroulement en dimension d'''espace" quelconque finie, un prolongement heuristique de cette méthode à des cas plus complexes, y compris aux multiples problèmes de conditions limites rencontrés. Seront aussi présents divers paragraphes techniques utilisés systématiquement dans les autres parties. On fera enfin une programmation des diverses méthodes avancées avec, entre autres, des sorties graphiques couleur. Nous voudrions préciser avant de nous engager dans cette étude, que le travail que nous avons pu effectuer ici n'était pas évident à mener à terme : Il s'agit en effet là d'un travail de pionnier, avec au départ, du point de vue mathématique, très peu de formulations faites.