. Notre-choix-se-porte-sur-le-filtre-hodrick-prescott, Cette technique repose sur l'idée qu'une tendance doit être suffisamment lisse pour ne pas suivre toutes les inflexions de la série, sans pour autant trop s'écarter des mouvements de la série initiale. La méthode consiste à rechercher un filtre tel que la série filtrée soit solution du problème suivant : Min ?, qui est devenu d'un usage courant dans l'analyse des propriétés cycliques des grandeurs économiques

. Où-?-t-est-la-composante-tendancielle,-y-t--?-t-=-c-t-la-composante-cyclique, Le paramètre ? représente le poids accordé au deuxième objectif relativement au premier. Plus ce paramètre est grand, plus la tendance est lisse. Pour ? = +?, on obtient un trend linéaire. Hodrick et Prescott suggèrent de fixer la valeur du paramètre ? à 100 pour une série annuelle. Nous avons appliqué le filtre Hodrick-Prescott à chacune des séries : population

, Annexe 2 : représentation en phase

, En effet : -le plan y, y' est orienté par le fait que la fonction croît si sa dérivée est positive -le contact avec l'axe des abscisses (y étant supposé en abscisse) se fait normalement à l'axe mais . avec rebond si y'' > 0 . avec traversée si y'' < 0 . avec stagnation si

, Les propriétés de la représentation en phase s'étendent aux séries (chroniques) mais après filtrage permettant de calculer des différences de premier et deuxième ordre. Dans l'application donnée ici, le filtre Hodrick-Prescott a été appliqué de façon à faire disparaître toutes les fluctuations de court / moyen terme (< 10 ans) mais on pourrait utiliser un filtre respectant ces fluctuations (cf

, Annexe 3 : sources des données Période Sources 1971-97 -Bilans et statistiques de l'énergie des pays non-membres, Sources originales des données population et PIB : Banque Mondiale, CEPII), 1996.

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