An algorithmic characterization of P-matricity II: adjustments, refinements, and validation - IFPEN - IFP Energies nouvelles Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2018

An algorithmic characterization of P-matricity II: adjustments, refinements, and validation

Une caractérisation algorithmique de la P-matricité II: ajustements, raffinements et validation

Ibtihel Ben Gharbia
Jean Charles Gilbert

Résumé

The paper "An algorithmic characterization of P-matricity " (SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 34:3 (2013) 904–916, by the same authors as here) implicitly assumes that the iterates generated by the Newton-min algorithm for solving a linear complementarity problem of dimension n, which reads $0 ⩽ x ⊥ (M x + q) ⩾ 0$, are uniquely determined by some index subsets of [[1, n]]. Even if this is satisfied for a subset of vectors q that is dense in $R^n$ , this assumption is improper, in particular in the statements where the vector q is not subject to restrictions. The goal of the present contribution is to show that, despite this blunder, the main result of that paper is preserved. This one claims that a nondegenerate matrix M is a P-matrix if and only if the Newton-min algorithm does not cycle between two distinct points, whatever is q. The proof is hardly more complex, requiring only some additional refinements.
L'article "An algorithmic characterization of P-matricity" (SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 34:3 (2013) 904–916, par les mêmes auteurs qu'ici) suppose implicitement que les itérés générés par l'algorithme de Newton-min pour résoudre le problème de complémentarité linéaire de dimension n, qui s'écrit $0 ⩽ x ⊥ (M x + q) ⩾ 0$, sont déterminés de manière unique par des sous-ensembles d'indices de [[1,n]]. Même si cette hypothèse est vérifiée pour un sous-ensemble de vecteurs q qui est dense dans $R^n$, elle n'est pas appropriée, en particulier dans les énoncés où le vecteur q n'est pas soumis à des restrictions. Le but du la contribution présente est de montrer que, malgré cette bévue, le résultat principal de l'article est préservé. Celui-ci affirme qu'une matrice non dégénérée M est une P-matrice si, et seulement si, l'algorithme de Newton-min ne cycle pas entre deux points distincts, quel que soit q. La démonstration est à peine plus complexe et ne requière que quelques raffinements supplémentaires.
Fichier principal
Vignette du fichier
bengharbia-gilbert-2018-09-29.pdf (291.17 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-01672197 , version 1 (23-12-2017)
hal-01672197 , version 2 (01-02-2018)
hal-01672197 , version 3 (29-09-2018)
hal-01672197 , version 4 (11-04-2019)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01672197 , version 3

Citer

Ibtihel Ben Gharbia, Jean Charles Gilbert. An algorithmic characterization of P-matricity II: adjustments, refinements, and validation. [Research Report] INRIA Paris; IFP Energies Nouvelles, Rueil Malmaison. 2018, pp.1-17. ⟨hal-01672197v3⟩

Collections

IFP LARA
273 Consultations
251 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More