Active control of the frequencies of a tom-tom drum membrane: experimental implementation
Contrôle actif des fréquences d'une membrane de tom : implémentation expérimentale
Résumé
Un projet de contrôle actif d’un tom est présenté. Cet instrument de percussion de type membranophone avec un couplage membrane–cavité est doté d’un haut-parleur pouvant modifier le volume de la cavité.
Dans [3, 4], un modèle mécanique pour le système membrane–cavité–haut-parleur a été établi. Il s’agit d’un modèle linéaire et hybride (EDP–EDO). Une projection modale sur les modes axisymétriques (les autres modes n’étant pas influencés par la cavité) de la membrane circulaire attachée au bord couplée à une cavité [1], suivie d’une troncature aux N premiers modes axisymétriques, permettent d’obtenir un modèle EDO pur.
À partir de ce modèle, un contrôleur a été conçu qui a pour but de modifier les fréquences et/ou amortissements des premiers N modes axisymétriques. Il nécessite une mesure de la pression dans la cavité et une mesure du déplacement transverse de la membrane supérieure, et fournit une loi de commande en courant pour le haut-parleur [3]. Pour une implémentation plus pratique, le déplacement transverse de la membrane supérieure peut être estimé à partir de la mesure de la pression dans la cavité en utilisant un observateur [4]. Le contrôleur (observateur-régulateur) résultant incorpore une loi de commande en temps fini. Si cette expression non linéaire permet d’atteindre une cible plus vite qu’avec une loi de commande asymptotique classique, elle est très raide proche de la cible, ce qui peut mener à des problèmes numériques lors d’une implémentation expérimentale.
Dans la présente contribution, une implémentation expérimentale de l’observateur-régulateur est présentée. Le tom est doté d’un haut-parleur basse-fréquence et un microphone à l’intérieur de la cavité mesure la pression. L’observateur-régulateur est implémenté sur un Coala [5], un microcontrôleur dédié au calcul en temps réel pour le contrôle actif d’instruments de musique. La membrane supérieure du tom est frappée par une baguette montée dans un support de frappe reproductible, adapté de [6]. Avant de tester le contrôleur, une identification des paramètres physiques est effectuée.
Une première observation concernant la performance du contrôleur est que lors du calcul de l’observateur-régulateur temps-fini, sa raideur intrinsèque mène à des oscillations numériques autour de zéro (chattering), ce qui se traduit en un son haute-fréquence produit en permanence par le haut-parleur. On montre qu’une linéarisation de la loi de commande non linéaire dans un petit intervalle autour de zéro remédie à cet effet parasitaire.
Une deuxième observation est qu’il est en effet possible de modifier des fréquences des modes axisymétriques de la vibration de la membrane supérieure après un impact par la baguette. Toutefois, des écarts entre le modèle et les mesures sont observés. Nous supposons qu’ils sont en premier lieu dus à la non prise en compte dans le modèle de la propagation du son à l’intérieur du fût entre le haut-parleur et la membrane supérieure, ce qui peut mener à des interférences constructives/destructives en fonction de la fréquence (longueur d’onde).
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)